教学计划的编写需要充分考虑学生的实际需求和差异,做到因材施教。如果你需要一些教学计划的范文,希望下面的教学计划能为你提供一些实用的建议。
垂直与平行教学设计
义务教育课程标准实验教科书《数学》(四年级上册)第64~65页。
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线。
3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养,引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点:
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
相交现象的正确理解。(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。
课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张。
一、情境创设、感知关系。
1、复习:同学们,前面我们已经认识了直线,谁能说说直线有哪些特点?
2、谈话激趣:数学和我们的生活密不可分,我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的.,生活里很多时候就蕴藏着数学知识。
3、导入:这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书:(同一平面内)。
二、观察分类,了解特征。
1、每个人手中都有这样一张白纸,现在我们静下心来,闭上眼睛,想象这张纸变成一个无限大的平面,越来越大,把铅笔的两端无限延长,想象成两条直线,那么两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢?想象出来了么?睁开眼睛,用彩笔和尺子把它画下来。
2、把你们画的作品都举起来,互相看看,你们画的图形一样么?想展示给大家看么?老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。
3、你们的想象力可真是丰富,想出了这么多种不同的画法,我们能不能给这些图形分分类,为了叙述方便我们先给他们编上序号。
4、边分边想,你为什么这样分,把分的结果记录在你的练习本上。(等一段时间)分好的同学可以和你身边的小伙伴交流一下。
5、汇报一下,你是怎么分的,其他同学注意倾听。(生汇报,师移动图形。)。
(1)揭示平行概念:
师:老师刚刚听到了交叉这个词,什么意思?知道数学语言怎么说么?板书:(相交)谁听清楚了,他是按什么分类的?一类是相交,一类是不相交。板书:(不相交)。
师:其他同学有没有不同的想法,需要调整的地方?刚刚还说不相交,现在怎么又说相交了?(学生根据直线的特点说明,延长后可以相交)我们来想象一下,如果将这两条直线延长,就会这这个位置相交,所有这也属于相交的情况。
师:有没有不相交的情况,你能想办法验证一下你的说法么?还有什么办法能验证?
师:那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交,在数学上叫什么么?板书:(互相平行)那说能用自己的话说说什么是互相平行?我们看看书上是怎么叙述的!怎样理解“互相”这个词。
举例:在我们的身边你能找到互相平行的现象么?
(2)揭示垂直概念:
师:通过同学们的探索、研究我们发现,在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行,下面我们在来研究一下相交的情况。
师:两条直线相交就能形成角,在这些图形中你认为最特殊的是哪一个?这个图形中的角有什么特点?你能想办法验证么?验证是直角了,我们就可以标出直角的符号。
师:象这样在同一平面上两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。板书:(互相垂直)说说你对互相垂直的理解。看看书上是怎么阐述的。怎样理解“互相”。
师:你身边有互相垂直的现象么?
6、小结:今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系:垂直与平行(板书课题)。
三、巩固深化。
1、出示几组图片,判断是平行还是垂直,验证一下。
2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象,谁能指一指。
四、全课小结:说说你这节课的收获!
板书设计:
在同一平面内的两条直线:
不相交相交。
互相平行成直角互相垂直。
《平行与垂直》教学设计
人教版《义务教育课程标准实验教科书。数学》四年级上册第64—65页。
“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质,学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中,垂直与平行是学生以后认识平行四边形,梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
知识与技能目标:初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系,会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标:通过观察、分类、比较等环节,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观:体会到垂直与平行的应用和美感,激发学生学习数学的兴趣。
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
一、创设情景、导入新课。
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说:对于一届奥运会来说,精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后,才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标,向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点,你们看,这一排排、一列列像我们数学上的什么呢?(直线)。
沿着不同的角度观察,就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。
2、出示平面图,找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上,我们就可以说这些直线都在同一平面内。
板书:在同一平面内。
今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
板书:两条直线。
(3分钟左右)。
二、观察分类,感受特征。
1、提出问题。
同学们,你准备解决哪两条直线的位置关系?
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类。
师:仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系,能把它们分分类吗?想好后和同桌交流交流。
学生汇报:生1:1和2、3和5、4和6分三类。
生2:1和2一类,3、4、5、6一类。
生3:1一类,2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时,告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书:相交。
针对学生的不同分类引发学生的争议,在争议中统一意见,大致按相交、不相交分为两类。
3、认识平行线。
(1)观察、体会平行线的特点。
师:为何要把1号单列出来?1号图中两条直线的位置关系有什么特点?
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师:延长后会相交吗?(不会)。
动画演示延长后不相交的过程。
小结:像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
平行和垂直教学设计人教版
教学目标:
1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、通过观察、操作学习活动,让学生经历认识垂直与平行线的过程,掌握其特征。
5、培养学生学以致用的习惯,体会数学的.应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重点:
通过学生的自主探究活动,初步认识平行线与垂线。
教学难点:
理解永不相交的含义。
教具准备:
铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。
教学过程:
一、创设情境,引入新课。
通过创设情境,联系生活,提出问题:两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形?
二、探索比较,掌握特征。
(一)动手操作,反馈展示。
1、每个同学先独立思考,把可能出现的图形用铅笔摆一摆,摆完后,小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
2、教师巡视,参与讨论,了解情况。
3、集中显示典型图形,强化图形表征。
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗?
(二)小组讨论交流,探索图形特征。
1、整理图形,把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示,并编上序号。
这些图形,同学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类?为什么这样分?
2、尝试把摆出的图形进行分类。(教师参与讨论,强调学生说明分类的标准)。
3、把铅笔想象成直线,再次分类。
4、根据研究需要,按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
(三)归纳特征,构建新知。
1、通过同学们自己的探索研究,我们发现了在同一平面内,两条直线的相互位置关系的两种不同情况:一种是相交,一种是不相交。
2、再次分类,并归纳“平行”与“垂直”的特征,让学生质疑。(揭示课题)。
4、学生试着说概念。
师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。
三、解释应用,巩固新知。
(一)折纸。
2、学生动手折垂线,教师巡视,进行个别指导。
3、大家都折出垂线了吗?哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的?
4、请在刚才折的基础上,再折一折,使两条折痕互相平行。有困难的,可以和小组同学讨论讨论。
5、学生演示。
师:大家可真不简单,能够动手折出垂线和平行线!现在,请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快,看来,你们已经养成了良好的学习习惯!
(二)拓展练习:贴挂图69页7题。
四、全课总结,完善认知。
平行与垂直教学设计
教学目标:
1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系;即垂直与平行,初步认识平行线和垂线。
2、培养学生的空间观念,空间想象能力。
3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:正确理解“在同一平面内”,“永不相交”等概念的本质属性。
学具教具:课件、纸,彩笔,直尺,量角器,三角尺等。
教学过程:(课件1课前播放音乐)。
一、画图感知。
复习导入:前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,(谁能说一说直线有什么特点?没有端点,可以无限延伸)今天我们继续一起来学习有关直线的知识。
1、动手画一画。
师:(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个平面,闭上你们的小眼睛,想象一下,这个平面变大了,又变大了,变得无限大,在这无限大的平面上出现了一条直线,又出现了一条直线,睁开你们的眼睛,把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。(学生动手画,出示课件2)指名学生到黑板上画。
2,学生展示作品。
画完的同学举起来互相看看,你们画的两条直线的位置关系相同吗?
3,学生讨论分类:
分为两类:相交,不相交。
分为三类:相交,不相交,快要相交。
分为四类:相交,不相交,相交成直角,快要相交。
…………………………………。
板书:相交:()()()()。
成直角:()垂直。
不相交:()平行。
二揭示概念:互相垂直,互相平行。
1.揭示互相垂直的概念。
在同一平面上两条直线相交形成了什么呢?(角)。
请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角?当两条直线相交形成直角时,我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角?请画上直角符号。
象这种在同一平面内,相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直,板书:互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,我们可以说直线a是直线b的垂线,也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。
一条直线我们可以说它互相垂直吗?(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)。
2.揭示互相平行的概念。
平行的两条直线无限延伸后真的不相交吗?我们一起来验证一下好吗?。
(出示课件5)。
课件动态演示:
为什么要说互相平行呢?“互相”是什么意思?我们来看这条直线。(出示课件6)。
观察一下,这一条直线我们可以说它平行吗?(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们就可以说直线a是直线b的平行线,直线b是直线a的平行线。也可以说,直线a和直线b互相平行。想一想。同一平面内互相平行的两条直线为什么永不相交呢?它们之间的距离是一样宽的吗?(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。
3.理解在同一平面内的概念。
同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和平行的现象?(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线,它们无限延长后会相交吗?(不会)我们可以说这两条直线互相平行吗?(不能)因为这两条直线不在同一个平面内所以我们不能说这两条直线互相平行。两条直线必须在同一个平面内,我们才可以说它们是互相垂直或者互相平行。板书:在同一平面(判断:教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗?不相交。那么他们平行吗?也不平行。因为不在同一个平面内。)。
这节课你学到了什么?(出示课件7)。
学生回顾总结这节课学习的内容。(指名说一说)。
全课总结:今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行,相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
三、深化理解,应用拓展。
练一练(出示课件8、9.)。
四、看一看,想一想:
我们的生活中有那些垂直与平行的现象?(出示课件10、11)。
课后搜集生活中你观察到的有关垂直与平行的现象。看谁搜集得多。
我们的生活离不开数学,数学能使我们生活变得更加有序,更加美好!(出示课件12音乐)。
板书设计:
相交:()()()()在成直角:()(互相垂直)同一。
不相交:()(互相平行)平面。
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《平行与垂直》教学设计
1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。2、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学习活动,让学生经历认识垂直与平行线的过程,掌握其特征。
情感态度和价值观:
培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
通过学生的自主探究活动,初步认识平行线与垂线。
理解永不相交的含义
铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备:
通过创设情境,联系生活,提出问题:两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形?
(一)动手操作,反馈展示。
1、每个同学先独立思考,把可能出现的图形用铅笔摆一摆,摆完后,小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
2、教师巡视,参与讨论,了解情况。
3、集中显示典型图形,强化图形表征。
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗?
(二)小组讨论交流,探索图形特征。
学会自由发言
学生用铅笔摆图形,分组讨论
学生在全班汇报,补充说明
学生认真观察,思考分类方法
创设情境,联系生活,激发学生的学习兴趣
在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
2、尝试把摆出的图形进行分类。(教师参与讨论,强调学生说明分类的标准)
3、把铅笔想象成直线,再次分类。
4、根据研究需要,按照“相交”和“不相交”的.标准进行分类。
(三)归纳特征,构建新知
1、通过同学们自己的探索研究,我们发现了在同一平面内,两条直线的相互位置关系的两种不同情况:一种是相交,一种是不相交。
2、再次分类,并归纳“平行”与“垂直”的特征,让学生质疑。
3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。(揭示课题)
5、学生试着说概念
师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念
(一)折纸
2、学生动手折垂线,教师巡视,进行个别指导。
3、大家都折出垂线了吗?哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的?
4、请在刚才折的基础上,再折一折,使两条折痕互相平行。有困难的,可以和小组同学讨论讨论。
5、学生演示。
师:大家可真不简单,能够动手折出垂线和平行线!现在,请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快,看来,你们已经养成了良好的学习习惯!
(二)拓展练习:贴挂图69页7题
汇报分类方法及分类标准。
学生再次进行分类。
学生小组讨论后交流自己的想法
学生归纳“平行”与“垂直”的特征,并提出问题。
学生举生活中的实例,单杠、双杠等
学生试着说概念
学生动手折出垂线与平行线
学生展示作品,交流折的方法。
有困难的,可以和小组同学讨论讨论后再折一折
学生收拾学具
学生先独立思考在讨论交流
通过操作,使学生体会两条直线的位置关系有相交”和“不相交”两种情况
认识平行线的本质特征,理解永不相交的含义。
使学生掌握互相平行和互相垂直的含义
通过动手折一折,加深对概念的理解,培养学生动手操作的能力。
培养学生良好的学习习惯
培养学生思维的灵活性。
垂直和平行 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 垂线,两条直线的交点叫做垂足。
垂直与平行的教学设计
教学目标:
1、通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动,积累操作和思考的活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透法分类的数学思想。
教学重点:正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
教学难点:理解平行与垂直概念的本质特征。
教学用具:白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒。
教学过程。
一、导入。
1、兴趣引入。
2、复习并引出学习主题。
师:请大家看屏幕,你看到了什么?
生:直线。
师:直线有什么特点?
生:两端可以无限延伸。
一、探索两条直线的位置关系。
1、由1条直线过度到2条直线。
2、小组合作学习。
3、展示不同的画法。
师:谁能把黑板上的这么多种画法分分类?
师:根据我们刚才的结论,我们把两条直线的关系分为两种,一种是相交的,一种是不会相交的,并且不是暂时的看上去不相交,而是无论怎么延伸也永不相交。
二、平行与垂直。
1、平行。
师:对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生:平行线。
生:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
师:平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系,不能单独说一条直线是平行线。
2垂直。
师:这两条直线相交成一个什么角?
生:直角。
师:咱们怎么验证它是不是直角?
生:量角器、三角板。
师:它有一个特殊的名字,叫什么?
生:垂直。
师:一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
三、巩固练习。
1、、p57页做一做。
2、判断题。
3、摆小棒。
垂直与平行的教学设计
人教版四年级上册教材第64,65页。
【教学目标】。
知识与技能目标:
1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2、学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
过程与方法目标:
学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,培养学生的空间观念及空间想象能力,合作探究能力。
情感、态度与价值观目标:
1、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
2、学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活,在知识形成过程中体验数学的价值。
【教学重点】。
正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念,发展学生的空间想象能力。
【教学难点】。
正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
【教学用具】。
白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体。
教学过程:
一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友,他是一条直线,那么直线有什么特点呢?(没有端点,可以向两边无限延伸)。
师:直线就像孙悟空的…?
生:金箍棒。
2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)。
师:老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸,然后谈谈你的发现。
生:这张纸很薄。
生:这张纸的表面是平平的。
师:也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。(学生活动感知纸面是一个平面。)。
生:很大很大,越来越大。(学生闭上眼睛想象)。
师:如果在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现一条直线,现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况呢?(学生想象)。
3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸,现在咱们就把它当成一个无限大的平面,把你刚才的想法画下来。注意,一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画,教师巡视)。
设计意图:通过学生的观察与想象,感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线,不是让学生直接想象两条直线,而是一条一条的出现,有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系,培养学生空间想象力。一张纸上只画一种情况,目的提高学生分类时的可操作性。
二、观察分类,了解平行与垂直的特征。
(一)展示各种情况。
1、请你的同桌欣赏一下你的作品。
2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学,并选出几张有代表性的作品(小组交流)。师:哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示,将画好的图贴到黑板上)。
师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!(如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充)教师给学生的作品进行编号。
师预设有以几种两条直线的位置关系:
设计意图:在学生自己确定了想法之后,再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力,然后选出有代表性的情况,展示在黑板上,其他小组观察后,补充不同的情况,这样学生的学习活动就经历了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况,可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来,为分类提供材料。
三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念。
1、那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下,画长点,相交了吗?(没有)再长一点,相交了吗?(没有)无限长,会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)。
2、那么,像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交,你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线是平行线,这两条直线互相平行。(板书:互相平行)(学生试说不完整的概念)。
3、小结:象这样在同一平面内,永远不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(课件出示,并让学生齐读概念)。
4、你们知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)。
5、你觉得在这句话中,还应注意哪些词?学生回答(同一平面、不相交)。
师:“同一平面”是什么意思?(学生讨论)学生发言后师举例帮助学生理解,强调:判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。指出如果不在同一平面的情况,以教室的几个墙面为例。(假如在教室前面的墙面上画一条直线,然后在教室的侧面画一条直线,它们不相交但它们平行吗?)。
6、辨析练习:课件出示,请学生判断并说出原因。
(二)、揭示垂直的概念。
1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)。
2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)。
3、两条直线相交成直角,而其他情况相交形成的都不是直角,有的是锐角,有的是钝角。
4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证:三角板、量角器)(板书:成直角)。
5、你们知道在同一平面内,两条直线相交成直角,在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。(学生试说)课件出示互相垂直的概念,让学生齐读。
6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
出示直线a1和a2互相垂直的情况,让学生说说它们之间的关系。即:直线a1是a2的垂线,或者说a1垂直于a2,也可以说a2是a1的垂线,或者说a2垂直于a1。
7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角,与两条直线放置的方向无关。
1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗?(课件出示主题图)。
2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象,你能举几个例子吗?(学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。)。
3、小结:通过刚才的学习,我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交,一种是不相交。同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行;如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
4、揭示课题。(板书课题)。
五、拓展延伸,发展空间观念。
下面咱们一起来做个游戏,(出示小棒)每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图,学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。
六、总结:。
师:这节课你有什么收获?
学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。
师:同学们你们都满载着收获,我们的生活离不开数学,数学能使我们生活变得更加有序,更加美好,让我们都做有心人吧!去感受数学的美,去感受生活的美。
七、作业:
2、动手折一折:(!)、用一张白纸折出两条互相垂直的折痕线。
(2)、用一张白纸折出两条互相平行的平行线。
八、板书设计。
不成直角。
相交。
同一平面内的两条直线成直角互相垂直。
不相交互相平行。
《平行与垂直》教学设计
人教版《义务教育课程标准实验教科书。 数学》四年级上册第64—65页。
“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质,学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中,垂直与平行是学生以后认识平行四边形,梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
知识与技能目标:初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系,会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标:通过观察、分类、比较等环节,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观:体会到垂直与平行的应用和美感,激发学生学习数学的兴趣。
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说:对于一届奥运会来说,精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后,才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标,向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点,你们看,这一排排、一列列像我们数学上的什么呢?(直线)
沿着不同的角度观察,就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。
2、出示平面图,找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上,我们就可以说这些直线都在同一平面内。
板书:在同一平面内。
今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
(3分钟左右)
二、 观察分类,感受特征
1、提出问题
同学们,你准备解决哪两条直线的位置关系?
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师:仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系,能把它们分分类吗?想好后和同桌交流交流。
学生汇报:生1:1和2、3和5、4和6分三类。
生2:1和2一类,3、4、5、6一类。
生3:1一类,2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时,告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书:相交
针对学生的不同分类引发学生的争议,在争议中统一意见,大致按相交、不相交分为两类。
3、认识平行线
(1)观察、体会平行线的特点
师:为何要把1号单列出来?1号图中两条直线的位置关系有什么特点?
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师:延长后会相交吗?(不会)
动画演示延长后不相交的过程。
小结:像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
平行与垂直教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书《数学》(四年级上册)第64~65页。
教学目标:
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线。
3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养,引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点:
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:
相交现象的正确理解。(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。
教具、学具准备:
课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张。
教学过程:
一、情境创设、感知关系。
1、复习:同学们,前面我们已经认识了直线,谁能说说直线有哪些特点?
2、谈话激趣:数学和我们的生活密不可分,我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的,生活里很多时候就蕴藏着数学知识。
3、导入:这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书:(同一平面内)。
二、观察分类,了解特征。
1、每个人手中都有这样一张白纸,现在我们静下心来,闭上眼睛,想象这张纸变成一个无限大的平面,越来越大,把铅笔的两端无限延长,想象成两条直线,那么两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢?想象出来了么?睁开眼睛,用彩笔和尺子把它画下来。
2、把你们画的作品都举起来,互相看看,你们画的图形一样么?想展示给大家看么?老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。
3、你们的想象力可真是丰富,想出了这么多种不同的画法,我们能不能给这些图形分分类,为了叙述方便我们先给他们编上序号。
4、边分边想,你为什么这样分,把分的结果记录在你的练习本上。(等一段时间)分好的同学可以和你身边的小伙伴交流一下。
5、汇报一下,你是怎么分的,其他同学注意倾听。
(生汇报,师移动图形。)。
(1)揭示平行概念:
老师刚刚听到了交叉这个词,什么意思?知道数学语言怎么说么?板书:(相交)谁听清楚了,他是按什么分类的?一类是相交,一类是不相交。板书:(不相交)。
其他同学有没有不同的想法,需要调整的地方?刚刚还说不相交,现在怎么又说相交了?(学生根据直线的特点说明,延长后可以相交)我们来想象一下,如果将这两条直线延长,就会这这个位置相交,所有这也属于相交的`情况。
有没有不相交的情况,你能想办法验证一下你的说法么?还有什么办法能验证?
那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交,在数学上叫什么么?板书:(互相平行)那说能用自己的话说说什么是互相平行?我们看看书上是怎么叙述的!怎样理解“互相”这个词。
举例:在我们的身边你能找到互相平行的现象么?
(2)揭示垂直概念:
通过同学们的探索、研究我们发现,在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行,下面我们在来研究一下相交的情况。
两条直线相交就能形成角,在这些图形中你认为最特殊的是哪一个?这个图形中的角有什么特点?你能想办法验证么?验证是直角了,我们就可以标出直角的符号。
象这样在同一平面上两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。板书:(互相垂直)说说你对互相垂直的理解。看看书上是怎么阐述的。怎样理解“互相”。
你身边有互相垂直的想象么?
6、小结:今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系:垂直与平行(板书课题)。
三、巩固深化。
1、出示几组图片,判断是平行还是垂直,验证一下。
2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象,谁能指一指。
四、全课小结:说说你这节课的收获!
板书设计:
不相交互相平行。
在同一平面内。
相交成直角互相垂直。
垂直与平行的教学设计
教学内容:。
人教版《义务教育课程标准实验教科书。数学》四年级上册第64—65页。
教材分析。
“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质,学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中,垂直与平行是学生以后认识平行四边形,梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析。
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
学习目标。
知识与技能目标:初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系,会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标:通过观察、分类、比较等环节,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观:体会到垂直与平行的应用和美感,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点。
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点。
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
教学过程。
一、创设情景、导入新课。
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说:对于一届奥运会来说,精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后,才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标,向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点,你们看,这一排排、一列列像我们数学上的什么呢?(直线)。
沿着不同的角度观察,就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。
2、出示平面图,找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上,我们就可以说这些直线都在同一平面内。
板书:在同一平面内。
今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
板书:两条直线。
(3分钟左右)。
二、观察分类,感受特征。
1、提出问题。
同学们,你准备解决哪两条直线的位置关系?
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类。
师:仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系,能把它们分分类吗?想好后和同桌交流交流。
学生汇报:生1:1和2、3和5、4和6分三类。
生2:1和2一类,3、4、5、6一类。
生3:1一类,2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时,告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书:相交。
针对学生的不同分类引发学生的争议,在争议中统一意见,大致按相交、不相交分为两类。
3、认识平行线。
(1)观察、体会平行线的特点。
师:为何要把1号单列出来?1号图中两条直线的位置关系有什么特点?
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师:延长后会相交吗?(不会)。
动画演示延长后不相交的过程。
小结:像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
《垂直与平行》教学设计
设计说明:
垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的,是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动,让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学,培养学生学习数学的兴趣,让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学目标:
1.学生能够通过观察、操作和讨论,初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。,初步认识垂线和平行线,正确理解“垂直”、“平行”的概念。
2.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象,体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。
3.在“想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用”探究过程中,引导学生树立合作探 究的学习意识,发展学生的空间观念及空间想象能力。
教学重点:准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间思维想象能力。
教学难点:对相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对同一平面的理解。
学法引导:引导学生通过“想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活动,运用想象、观察、讨论、验证等方法,合作交流、自主探究新知,形成运用已有的知识解决新问题的能力。
学具准备:小棒3根/人,白纸2张/人,记号笔1只/人。
教具准备:三角尺一把,直尺两把,立方体一个。
学习过程:
一、复习导入,大胆想象:
1.复习直线及其特点。
(1)直线有什么特点?
(2)想象直线的延伸。
(3)初步明确学习任务。如果大屏幕上又出现一条直线,这两条直线可能会形成什么样的关系?今天这节课,我们就要来研究两条直线的关系。
2、大胆想象:请同学们在白纸上把你想到的两条直线之间可能形成的关系画下来,看看你能画几种不同的情况。注意:一张纸上画两条线,画完后同桌互相交流、欣赏。
3、选择部分学生把作品贴到黑板上,并进行编号。
二、观察分类,感知特征。
1、出示有代表性的几组的直线:
2、分类:
(2)交流分类方法,揭示“不相交”“相交”概念。
师:同学们都有自己的道理,很好,学数学就是要有自己的想法!老师发现刚才同学们在介绍分类的时候围绕一个词语——交叉。也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交,相交就是相互交叉。(并在适当时机板书:相交)如果按照“不相交”和“相交”两种情况来分类,应该怎么分?(板书:不相交)。
(3)你觉得相交的有哪些?说出你的理由。
质疑:同学们的主要分歧在哪里?2号、3号的两条直线,相交不相交?(用自己的方法验证a.观察想象b.延长验证c.测量判断)。
对于延长后可以相交的给予课件演示突破难点。这种看起来快要相交的一类也属于相交,只是我们在画直线直线时,没有吧直线全部画出来。
(4)再次分类。
(5)小结:通过刚才的讨论,我们知道了两条直线的位置关系,一类是“相交”,另一类是“不相交”。
三、自主学习,探究新知:
一认识平行线。
师:这几组直线就真的不相交了吗?怎样验证?(边提问边用课件演示)。
师:在数学上,像这样的两条直线就叫做平行线。(板书:平行线)。
1、学生自学课本65页中间第1行第2行完成学案(一)。
2、小组代表汇报交流学习成果。
(1)理解平行线的概念,找出概念中的关键词。
(2)通过图形对比加深理解概念本质属性。
(3)通过判断深化理解概念。
3、师生共同小结。师:要判断一组直线是不是平行线,要具备什么条件?我们还可以说,这两条直线互相平行。(板书:互相平行)。
师:例如:这是直线a,这是直线b,我们可以说……强调要说谁和谁互相平行?
二、认识垂线。
师:咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么?
师:你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)。
师:这几组两条直线相交成直角,而其他情况相交形成的都不是直角,有的是锐角有的是钝角。(板书:成直角、不成直角)。
师:怎么证明这几个是直角呢?(学生验证:三角板、量角器)。
师:像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,
1、学生们自学65页中间的部分完成学案(二)。
2、小组代表汇报交流学习成果。
3、师生共同小结。
(三)小结:刚才,我们通过分类活动,认识了在同一个平面内,两条直线不同的位置关系,其中两种比较特殊的是垂直与平行(板书课题)。
四、巩固练习,联系生活:
1、选一选。
下图中,哪组直线互相平行,哪组直线互相垂直?
(2)。
(1)。
(3)。
(4)。
(5)。
《平行与垂直》教学设计
学习目标:
1、认识垂线、平行线。
2、理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
3、发展自己空间观念和空间想象能力,树立合作探究的学习意识。
学习重点:
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展自己的空间想象能力。
学习过程:
1、在一片纸上任意画两条直线,会有几种情况?分别是什么?
2、什么叫平行线?平行线还可以怎么说?为什么要说在同一平面内呢?
3、在同一平面内相交的两条直线又可以怎么分类?什么叫互相垂直?什么叫垂足?
4、平行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么?
生活中有哪些平行和垂直的例子。
1、下面图形中哪组直线互相垂直,哪组直线互相平行
2、判断:
(1)正方形中相邻的两条边互相垂直。
(2)两条直线相交,这两条直线一定垂直。
(3)不相交的两条直线是平行线。
(4)一条直线垂直。
3、画一画
(1)把一张长方形纸折两次,使一组对边与折痕互相平行。
(2)把一张正方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。
《平行与垂直》教学设计
1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系;即垂直与平行,初步认识平行线和垂线。
2、培养学生的空间观念,空间想象能力。
3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
正确理解“在同一平面内”,“永不相交”等概念的本质属性。
课件、纸,彩笔,直尺,量角器,三角尺等。
一、画图感知
复习导入:前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,(谁能说一说直线有什么特点?没有端点,可以无限延伸)今天我们继续一起来学习有关直线的知识。
1、动手画一画
师:(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个平面,闭上你们的小眼睛,想象一下,这个平面变大了,又变大了,变得无限大,在这无限大的平面上出现了一条直线,又出现了一条直线,睁开你们的眼睛,把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。(学生动手画,出示课件2)指名学生到黑板上画。
2,学生展示作品
画完的同学举起来互相看看,你们画的两条直线的位置关系相同吗?
3,学生讨论分类:
分为两类:相交,不相交
分为三类:相交,不相交,快要相交
分为四类:相交,不相交,相交成直角,快要相交
…………………………………
板书:相交:( )( )( )( )
成直角:( ) 垂直
不相交:( ) 平行
二 揭示概念:互相垂直,互相平行
1.揭示互相垂直的概念
在同一平面上两条直线相交形成了什么呢?(角)
请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角?当两条直线相交形成直角时,我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角?请画上直角 符号。
象这种在同一平面内,相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直,板书:互相垂直
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,我们可以说直线a是直线b的垂线,也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。
一条直线我们可以说它互相垂直吗?(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)
2.揭示互相平行的概念
平行的两条直线无限延伸后真的不相交吗?我们一起来验证一下好吗?。
(出示课件5)
课件动态演示:
为什么要说互相平行呢?“互相”是什么意思?我们来看这条直线。(出示课件6)
观察一下,这一条直线我们可以说它平行吗?(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们就可以说直线a是直线b的`平行线,直线b是直线a的平行线。也可以说,直线a和直线b互相平行。想一想。同一平面内互相平行的两条直线为什么永不相交呢?它们之间的距离是一样宽的吗?(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。
3.理解在同一平面内的概念
同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和平行的现象?(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线,它们无限延长后会相交吗?(不会)我们可以说这两条直线互相平行吗?(不能)因为这两条直线不在同一个平面内所以我们不能说这两条直线互相平行。两条直线必须在同一个平面内,我们才可以说它们是互相垂直或者互相平行。板书:在同一平面 (判断:教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗?不相交。那么他们平行吗?也不平行。因为不在同一个平面内。)
这节课你学到了什么?(出示课件7)
学生回顾总结这节课学习的内容。(指名说一说)
全课总结: 今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行,相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
三、深化理解,应用拓展
练一练(出示课件8、9.)
四 、看一看,想一想:
我们的生活中有那些垂直与平行的现象?(出示课件10、11)
课后搜集生活中你观察到的有关垂直与平行的现象。看谁搜集得多。
我们的生活离不开数学,数学能使我们生活变得更加有序,更加美好!(出示课件12音乐)
板书设计:
垂直与平行
相交:( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角:( ) (互相垂直) 同一
不相交: ( ) (互相平行) 平面
《平行与垂直》教学设计
人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。
“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质,学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中,垂直与平行是学生以后认识平行四边形,梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
知识与技能目标:初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系,会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标:通过观察、分类、比较等环节,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观:体会到垂直与平行的应用和美感,激发学生学习数学的兴趣。
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说:对于一届奥运会来说,精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后,才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标,向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点,你们看,这一排排、一列列像我们数学上的什么呢?(直线)
沿着不同的角度观察,就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。
2、出示平面图,找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上,我们就可以说这些直线都在同一平面内。
板书:在同一平面内。
今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
(3分钟左右)
二、 观察分类,感受特征
1、提出问题
同学们,你准备解决哪两条直线的位置关系?
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师:仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系,能把它们分分类吗?想好后和同桌交流交流。
学生汇报:生1:1和2、3和5、4和6分三类。
生2:1和2一类,3、4、5、6一类。
生3:1一类,2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时,告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书:相交
针对学生的不同分类引发学生的争议,在争议中统一意见,大致按相交、不相交分为两类。
3、认识平行线
(1)观察、体会平行线的特点
师:为何要把1号单列出来?1号图中两条直线的位置关系有什么特点?
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师:延长后会相交吗?(不会)
动画演示延长后不相交的过程。
小结:像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
板书:平行线。
(2)揭示平行线的定义
师:同学们,你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗?
学生举例
那到底怎样的两条直线叫平行线呢?
生:永不相交的两条直线叫做平行线。
师补充在同一平面内。
大屏幕出示:在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
师:为什么要加上“互相”呢?
生:是2条直线啊!
小结:要说互相平行或平行线至少需要2条直线。
师:能说一条直线是平行线吗?应该怎么说呢?
引导学生说出:红线是绿线的平行线,或绿线是红线的平行线,也可以说红先和绿线互相平行。
(3)巩固练习
师:现在我们已经知道了什么叫做平行线,会用小棒摆摆吗?
用小棒代替直线,摆两根小棒平行。
展示学生的作品
再摆第三根小棒也和第一根小棒平行,得出:如果两条直线都和同一条直线平行,那这两条直线也互相平行。
【让学生动手动脑,加深理解平行线的特点】
(15分钟左右)
4、认识垂直
(1)分类
师:我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。
这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢?(相交)
如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分?
生:3和5一类,2、4、6一类;
今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。
师:为什么要把3、5单独分一类呢?
生1:因为它们都是十字性的。
生2、它们都有四个直角。
(2)揭示垂直的定义
师:像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。
大屏幕出示:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
师:你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么?
生:相交成直角
师:能不能说红线是垂线。
引导学生说出:红线是绿线的垂线,或绿线是红线的垂线,也可以说红线和绿线互相垂直。
同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗?(有)
在生活中还有垂直的例子吗?
学生举例
(3)巩固练习
会用小棒摆摆垂直吗?
学生摆垂直
(10分钟左右)
全课总结:今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系:垂直与平行(板书课题)
再次播放开幕式片段
【让学生寻找影片中的垂直和平行现象,感悟数学无处不在和数学的美感】
(2分钟左右)
《平行与垂直》课例分析
《垂直与平行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64—65页的教学内容。通过本节课的教学,要让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线;培养学生的空间观念及空间想象能力,通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展;在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法;培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
现对这节课进行简单的课例分析:
一、开门见山揭示课题,使人感受简单直入。
片断:课的伊始,老师利用课件,呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案,让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品,进行分类探究,引导学生概括出:在白纸上画两条直线可能会相交,也可能不相交。
这一环节让学生从想象一个无限大的平面上两条线段所在的位置会怎样,再让学生把想象的直线画下来,首先激活了学生的想象细胞,通过想象——感知——定位,初步感知两条直线位置的定性,所带来变化的前凑,激发了学生的学习兴趣,提高了学生的学习积极性。
二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同,区别类型,再通过学生自学教材,进一步地理解概念。
片断:揭示平行概念时,让学生相象直线延长后可能相交,让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量,所以他们不会相交,并充分与学生一起总结出互相平行的概念。让学生在立体图形的魔方找出平行线,让学生更进一步理解两条直线在同一平面内的不相交也不平行的现象。
这一环节,能通过顺思维与反思维结合,让学生判断理解两条直线是否平行、相交、垂直和不在同一平面内。学生很快把两条直线分成两类,想使学生看明白,可在没有延长直线的情况下,学生难以分辨。接下的垂直、垂足、平行的问题就难于解决了,有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入,把看上去是不相交的两条直线,通过延长,让学生真正理解相交与不相交,再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况,不相交的两条直线又怎样下定义,通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。
三、让学生寻找生活中的平行线和垂直。
片断:
1、在主题图中寻找互相平行和互相垂直。
2、寻找会场中关于互相平行和互相垂直的现象。
使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的平行线和垂直,使学生感受身边数学。
《平行与垂直》教学设计
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步感知垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生具有合作探究的学习意识。
理解平行与垂直的概念。
谈话:今天与往日不同,因为我们班来了好多老师,让我们以热烈掌声欢迎他们。(拍手,不小心手中的两支彩笔跌落在地。)
哎呀,我的彩笔,我的两支彩笔掉地上了。哎,你们猜猜这两支彩笔落在地上会是什么情况?一生试猜,举。
1、师:下面,用两条线代表两支彩笔,将你猜想到的可能出现的情况用彩笔画在纸上,每张纸只能画一种情况。(巡视)
2、展示画法,一次分类
a、师:刚才你们当中有代表性的作品贴在了黑板上,这么多画法,看的我眼花缭乱,你们能给它们分分类吗?为了叙述的方便,我们先给这些作品编上号。
b、师:现在请同学们认真观察、动脑思考,你准备按什么标准分类,分成几类。
生思考后两人一组讨论交流。
c、哪个小组说说你们的想法,其他小组要注意倾听。
(根据学生的回答重新黏贴)
3、想象直线,二次分类
b、学生思考,并重新分类。
c、小结:那说明两条直线只有两种位置关系,不相交和相交。
现在,将你所画的想象成直线,是相交的举起来,是不相交的举起来。
1、认识平行
(1)a、课件出示:
a
b
师:现在你来看直线a与直线b,它们的位置关系是? 生答
师:对于永不相交的两条直线还有一个特别的名称,生……
像这样永不相交的两条直线叫做平行线,所以直线a与直线b是一组平行线,也可以说直线a与直线b互相平行。互相说说。
b、刚才说直线a与直线b互相平行,互相是什么意思?
你们常说互相学习什么意思?互相拥抱?互相成为朋友?互相平行?
对,两条直线ab互相平行,就是说直线a是直线b的平行线。
直线b是直线a的平行线。
那我这样说对不对,a是平行线。
怎样说?(边说边画箭头)谁看懂我画的符号了?
c、么就这两条直线,我们可以怎么说直线a与直线b是一组平行线
直线a与直线b互相平行
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
学生互相说,举例
c d
(2)师:对于平行,你们还有什么问题吗?我发现一个奇怪的现象,出示长方体盒子上面和侧面各放一支笔。
师:它们会相交吗?它们平行吗?不是说两条直线如果不相交就平行吗?
生……
师:刚才我们所画的两条直线都在纸这个平面,而这两支笔却分别在上和侧这两个平面,看来,刚才的结论要加一个重要的前提,在同一个平面内。
那这样摆放就互相平行了?
学生思考讨论。
课件演示。
2、认识垂直
(1)自学:现在让我们运用刚才的学习经验,自学书65页中间部分后四行,并说说你的理解。
(2)验学:真正掌握了吗?让我考考你。
课件出示:判断
1、
(1) (2)
图2的两条直线互相垂直 ( )
2、
转 直线a和直线b互相垂直( )
3、 a
b
a是垂线,b是垂线。( )
4、两条直线的交点叫做垂足。 ( )
今天我们学习了平行和垂直,什么是平行?什么是垂直?
你能用两根食指比划出来吗?在教室里找找平行和垂直。
那教室外哪有平行和垂直呢?课件出示。
1、找平行与垂直
2、平 垂
《平行与垂直》教学设计
1、通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动,积累操作和思考的活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透法分类的数学思想。
正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
理解平行与垂直概念的本质特征。
白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
(一)导入
1、兴趣引入
2、复习并引出学习主题
师:请大家看屏幕,你看到了什么?
生:直线
师:直线有什么特点?
生:两端可以无限延伸
探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学习
3、展示不同的画法
师:谁能把黑板上的这么多种画法分分类?
师:根据我们刚才的结论,我们把两条直线的.关系分为两种,一种是相交的,一种是不会相交的,并且不是暂时的看上去不相交,而是无论怎么延伸也永不相交。
(二)平行与垂直
1、平行
师:对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生:平行线。
生:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
师:平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系,不能单独说一条直线是平行线。
2、垂直
师:这两条直线相交成一个什么角?
生:直角。
师:咱们怎么验证它是不是直角?
生:量角器、三角板
师:它有一个特殊的名字,叫什么?
生:垂直
师:一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
(三)巩固练习
1、p57页做一做
2、判断题
3、摆小棒